POTENCIAÇÃO/ CÓDIGO BINÁRIO

O Sistema Binário é um sistema de numeração de base 2, ou seja, admite apenas os algarismos 0 (zero) e 1 (um). Só existem duas possibilidades, sempre opostas: ligado ou desligado, certo ou errado, verdadeiro ou falso, ...
Os microprocessadores identificam apenas sinais elétricos e os distingue em dois níveis de voltagem:  
  •  alto, "high", H , correspondente a tensão elétrica alta, e 
  •  baixo, "low", L, tensão elétrica baixa 
Portanto, qualquer comunicação com o microprocessador pode ser reduzida apenas a dois sinais, associando-se H com o bit 1 e o L com o bit 0.
Nos números binários cada bit guarda o valor das potências crescentes de 2.

Lembrando:

Definição: Potenciação é o mesmo que multiplicar um número (base) por ele mesmo n vezes, onde n é o expoente
Exemplo:
52 (leia-se "cinco elevado ao quadrado", ou "cinco elevado à segunda potência" ou ainda "cinco elevado à dois").
No exemplo, precisamos multiplicar o 5 por ele mesmo. Ficando: 5.5 = 25.
Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a1 = a
( Todo número elevado a primeira potência é igual a ele mesmo).
a0 = 1, a ≠ 0
( Todo número elevado a zero é igual a unidade (1 ou um)).

Propriedades

1 - Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:
an . am = an+m
2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:
(an) / (am) = an-m , "a" diferente de zero.
3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:
(am)n = am . n

Observação:

As potências abaixo NÃO são iguais:
(am)≠ amn
na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.
4 - (a . b)n = an . bn
5 - (a/b)n = an/bn , "b" diferente de zero.

Potenciação com números negativos

Observe os exemplos abaixo:
(-3)2 = 9
-32 = - 9
O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele se mantém no resultado.
Como no primeiro exemplo o expoente é 2, número par, então o resultado do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse ímpar, o resultado seria negativo:
(- 3)3 = (- 3) . (- 3) . (- 3) = 9 . (- 3) = - 27
se tirarmos os parênteses
- 33 = - 3 . 3 . 3 = - 9 . 3 = - 27

Voltando ao sistema binário ... como descobrir então qual o valor em decimal do número 1010 ?

1010
( 1 * 23 ) + ( 0 * 22 ) + ( 1 * 21+ ( 0 * 20 ) 




8020
= 8 + 0 + 2 + 0  =  10

Os computadores são programados para armazenar informações em grupos de bits chamados bytes. Byte é uma palavra formada por bit  e "eigth" que significa 8 (oito) em inglês. Portanto, 1 byte = 8 bits. byte designa unidade de infirmação formada por oito bits e usada como medida de tamanho de memória.
Um byte pode representar até 255 valores diferentes, ou seja, seria  maior combinação de oito bits:

11111111 = 255, pois 1x27 + 1x26 + 1x25 + 1x24 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x2= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

Quando os primeiros computadores foram criados, verificou-se a necessidade de 250 códigos diferentes para se representar distintamente todos as possibilidades de letras (maiúscula e minúscula), números, símbolos, etc. Então, cada caracter diferente recebeu um valor. O A, por exemplo, recebeu o 65.



potência
27
26
25
24
23
22
21
20
valor
128
64
32
16
8
4
2
1
código
0
1
0
0
0
0
0
1

Portanto:

Valor
Código binário
A = 65
01000001



Observação: Percebemos alguns conceitos de potências mencionados acima, são eles:
a é a basen é o expoente an é a potência.
an = a x a x a x a x...a (n vezes)

a1 = a
( Todo número elevado a primeira potência é igual a ele mesmo).
a0 = 1, a ≠ 0
( Todo número elevado a zero é igual a unidade (1 ou um)).

Outras propriedades:
                                         a­m . a =  am + n

                                  am : an = am – n, com a ≠ 0.

                                          (a . b)n = an . bn

                                           (a : b)n = an : bn

                                               (am)n = am . n




Assim o A maiúsculo que é representado pelo 65, na linguagem de máquina se transforma em 01000001, ou seja, ( 64+ 1) sempre lendo da esquerda para a direita.
Portanto, quando pressionamos a letra A maiúscula no teclado, o que é enviado para o processador é o código binário do 65, ou seja, 01000001.
As outras letras, os números, acentos e vários outros sinais são gerados de maneira idêntica, resultando em uma tabela denominada Código ASCII, que é o código mais usado na comunicação de diferentes tipos de fabricantes.



ATIVIDADES
1) João digitou uma carta para sua namorada e, no fim, escreveu uma palavra, em letras maiúsculas, que o computador entendeu no seguinte código: 01000001 01001101 01001111 01010010 00001101 00001010 .
a) Qual foi a palavra digitada?
b) Qual o somatório de todas as letras, quando transferimos para o sistema decimal?

2) Como o processador entende a palavra "Vida" segundo o código binário?