6 de agosto de 2015

FAETEC: PROVA 2015 CORRIGIDA E COMENTADA

Olá pessoal!
Segue a última prova para o FAETEC (2015) de Matemática corrigida e comentada para estudo. A prova pode ser baixada no site: https://secure.domcintra.org.br/Faetec_2015.1/Provas_e_gabaritos/CONCOMITANTE.pdf .

25) Reta numérica
Os pontos A, B, C e D dividem o segmento de (9,5 - 2,0) = 7,5 em cinco segmentos iguais a 1,5 cada. Logo temos que:
A = 2 + 1,5 = 3,5
B = 3,5 + 1,5 = 5
C = 5 + 1,5 = 6,5
D = 6,5 + 1,5 = 8

Portanto, representam números inteiros os pontos B e D.

Resp. C

26) Operações com decimais

1º mês = 1000 x  R$ 2,33017 =  R$ 2330,17
2º mês = 1000 x  R$ 2,50579 =  R$ 2505,79

Diferença = R$ 2505,79 -  R$ 2330,17 = R$ 175,62

Resp. D

27) Área / Decimais

Largura = 2,5 m = 25 dm
Comprimento = 4,8 m = 48 dm

Área = L x C = 25 x 48 = 1200 dm²

Resp. C

28) Sequência Numérica

28  31   36   43   52   x   76   91   y

Percebemos que a diferença entre o sucessor e o anterior aumenta de dois em dois, a partir de 3.
31 - 28 = 3
36 - 31 = 5
43 - 36 = 7
52 - 43 = 9, logo
x - 52 = 11, ...., x = 52 + 11 = 63
76 - 63 = 13
91 - 76 = 15
y - 91 = 17, ...., y = 91 + 17 = 108
Portanto , y - x =  108 - 63 = 45

Resp. A

29) Operações com potências

an + an+3 = an (1+a³ ), logo

33 + 36 = 3³ + 33+3 = 3³ ( 1 + 3³) = 27 ( 1 + 27) = 27 x 28

Resp. B

30) Razão / Porcentagem

A / B = 1 / 4 = x / 4x
A + B = 5x

5x = 100%
x = 100: 5= 20%

Resp. D

31) Frações

J + M = 1/3
J = 1/5
1/5 + M = 1/3
M = 1/3 - 1/5 = 5 /15 - 3/15 = 2/ 15

Resp. E

32) Volume

Volume A = Comprimento x Largura x Altura = CLA

Volume B = 2 C x 3L x 2A = 12 CLA

k = 12

Resp. B

33) Comparação entre decimais
A = 12%  = 12/ 100 = 0,12
B = 0,105 
C = 0,11 
D = 0,1222... 
E = (0,2)² = 0,2 x 0,2 = 0,04

Logo, D > A > C > B > E

Resp. A

34) Polígonos

Perímetro = soma de todos os lados

Perímetro = n . L,
Como L= n - 1, temos:
Perímetro = n . ( n-1)

Logo, 30 = n. (n-1)
           n² - n = 30
           n² - n - 30 = 0

n = 6 ou n = -5
Como n é número natural, n = 6 (hexágono)

Resp. C

35) Triângulo Retângulo



Trata-se de um triângulo pitagórico 3, 4 e 5.
150 = 3. 50
200 = 4. 50, logo
x = 5. 50 = 250.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos

x² = 150 ² + 200²  = 22500 + 40000 = 62500
x = 250

Resp. E

36) Porcentagem

2 anos e 9 meses = 24 + 9 = 33 meses

33 = 25% 
x = 100%

x = 4 . 33 = 132 meses = 11 anos

Resp. B

37) Polígonos

Apenas possuirão diagonais passando pelo centro, polígonos de índice par, pois Dpc= n/2
Logo, hexágono (n=6) e octógono (n=8)

Resp. A

38) Operações fundamentais

54 - 17 + 33 - 41 + 28 = 57

Resp. E

39) Divisão de decimais

13, 75 : 1, 25 = 1375 : 125 = 11 pacotes

Resp. A

40) 1º momento = 48000: 6 = 8000

      2º momento = 48000 : 5 = 9600

Diferença = R$ 9600 - R$ 8000 = R$ 1600

Resp. E

41) Valor numérico / condição de existência de triângulos



42) Teoria de cevianas de um triângulo
Sendo P ponto médio do lado BC, oposto ao vértice A, então AP será mediana. Como AP também é perpendicular ao lado BC, também será altura. Logo triângulo é isósceles, pois em um triângulo isósceles a mediana relativa à base é também altura e bissetriz.

Imagem retirada do site: http://slideplayer.com.br/slide/334104/
Trabalho do Professor Jorge



Resp. B

43) Polígonos
Um hexágono regular de lado L, pode ser dividido em seis triângulos equiláteros iguais de lado também igual a L a partir de suas diagonais que passam pelo centro do polígono. Se a área de cada triângulo vale A, então a área do hexágono será 6A.


Resp. C


44) Sistemas do 1º grau

No dia 10/8 Maria gastou 2x + 3y = 24. No dia 15/9 ela gastou 3x + 4y = 34. Portanto ...

Resp. B

45) Ângulos e equações do 1º grau

 B = A + 10°, C = A + 20°, D = A – 10° e E = A + 30°.
A + B + C + D + E = 400º
A + A +10º + A + 20º + A - 10º + A + 30º = 400º
5A = 400º - 50º 
5A = 350º
A = 70º

C = 20º + A = 20º + 70º = 90º

Resp. D

46) Análise de gráficos

Analisando o gráfico, percebe-se que o clube B teve mais títulos que o clube A, logo ambos teria que ter 9 + 10 títulos. Ou seja 19 títulos.

Resp. D

47) Quadrado e circunferência

O raio da circunferência é igual à diagonal do quadrado. Sendo o lado do quadrado igual a √2, sua diagonal será : d = r = √2 x √2 = 2
O diâmetro da circunferência é o dobro do raio. Portanto D = 2r = 4

Resp. E

48) Analise de tabela

Devemos ter cuidado com a pergunta. Questão pede o maior salário e não o maior saldo após o salário. Logo o maior foi o da Eliane.
Resp. C