4 de dezembro de 2014

PROJETO "DE ONDE VEIO O π ?"

Com o objetivo de estimular a pesquisa e apresentar aos alunos do 9º ano a história do número irracional π (pi) desenvolvemos o projeto "De onde veio o π?" para a apresentação na Feira Cultura da E. M. Gastão Rangel. O trabalho foi desenvolvido pelas turmas 1901 e 1903. As turmas foram divididas em três grupos, de acordo com organização dos próprios alunos. Um grupo desenvolveu a pesquisa teórica sobre o número irracional π, o segundo grupo desenvolveu um roteiro de peça teatral com o auxílio do de português e o terceiro grupo encenou a peça com a ajuda do professor de artes. Parabéns a todos os alunos participantes pelo belo trabalho realizado. Boas férias a todos!


Apresentação do trabalho da 1901 pela aluna Linda

Sucesso de público

A turma 1901 encenou uma aula de matemática! Muito bom!

A turma 1903 optou por uma narração dos fatos históricos. Show de bola!

Encerramento do trabalho da turma 1903

Troca de cenário pela turma 1901

10 de outubro de 2014

CONCURSO FAETEC 2015

Do dia 13 de outubro ao dia 15 de novembro estarão abertas as inscrições para o concurso de admissão ao FAETEC. Os alunos que sempre estudaram na rede municipal poderão realizar o pedido de isenção de taxa através do site: www.faetec.rj.gov.br do dia 13 de outubro ao dia 20 de outubro. Para os demais alunos, a taxa de inscrição custa R$ 35,00. A prova será realizada no dia 07 de dezembro no período de 15:00 às 19:00h.
Em breve estarei postando a última prova de Matemática corrigida e comentada.

15 de agosto de 2014

VOLUMES (CUBO E PARALELEPÍPEDO)

CUBO

O cubo ou HEXAEDRO é o poliedro com seis faces quadradas e iguais. O volume do cubo, ou seja, espaço interno a ser preenchido pode ser calculado através do produto da largura pela altura pelo comprimento. Como no cubo suas arestas são todas iguais, basta elevarmos a medida da aresta ao cubo para obtermos seu volume. Além do volume, outra grandeza calculável no sólido é a área total de das superfícies. Suas seis faces iguais e quadradas tem área igual ao quadrado de sua aresta. Como são seis, a área total será dada pela fórmula:

At = 6a²

V= a³
PARALELEPÍPEDO

Paralelepípedo ou bloco retangular é a designação dada a um prisma cujas faces são paralelogramos. Um paralelepípedo tem seis faces, sendo que duas opostas são idênticas e paralelas entre si. Sua área total e seu volume podem ser calculados pelas fórmulas abaixo:

At = 2( ab + ac + bc)

V = a.b.c



ATIVIDADE

O objetivo é facilitar a visualização de cubos e paralelepípedos e de fixar os conteúdos de áreas de quadrados e retângulos, volumes, equivalência de sólidos, Sistema de Medidas, além de promover uma ação interdisciplinar com artes visuais.  Associar as grandezas volume e capacidade através da relação 1 dm³ = 1 L.

MATERIAL

  • Duas caixas de papelão por grupo
  • Régua e compasso
  • Tesoura
  • Fita adesiva
  • Cola branca
  • 1 kg de arroz
  1. Utilizando conhecimentos de Desenho Geométrico, construir seis quadrados iguais com 10cm de lado, dois retângulos 8cm x 10cm, dois retângulos 10cm x 12,5cm e dois retângulos 12,5cm x 8cm. Serão as faces do cubo e do paralelepípedo, respectivamente.
  2. Utilizando a fita adesiva, unir as faces do cubo e do paralelepípedo segundo os modelos planificados.
Planificação do cubo

Planificação do paralelepípedo

3. Montar o cubo e o paralelepípedo de modo que uma das faces fique solta, como uma "tampa".
4. Preencher o interior dos sólidos com arroz de modo a constatar a equivalência entre os sólidos, previamente calculada através das fórmulas.
5. Fechar os poliedros e colorir livremente finalizando a construção.

QUESTIONÁRIO

1) Calcular as áreas de cada uma das faces do cubo e do paralelepípedo.
2) Calcular as áreas laterais do cubo e do paralelepípedo.
3) Calcular os volumes do cubo e do paralelepípedo.
4) Qual a relação entre os sólidos
5) Conclusão do grupo.


Construção das faces

Construção das faces

Construção das faces

Exposição dos conteúdos

Exposição dos conteúdos

Montagem dos sólidos (demonstração)

Montagem dos sólidos (demonstração)

Montagem dos sólidos (demonstração)

Montagem dos sólidos (prática)

Orientação para a aula

Verificação de equivalência

Acabamento: arte final

Acabamento: arte final

Acabamento: arte final




21 de julho de 2014

RESUMO DA COPA ( MÉDIAS E PORCENTAGEM)

A copa do mundo de 2014 realizada no Brasil acabou. É tempo de fazermos um levantamento dos pontos positivos e dos pontos negativos. As opiniões foram divididas em relação ao sucesso do evento. Muitos acreditam que no aspecto esportivo foi um sucesso. Jogos emocionantes e com muitos gols e excelente qualidade técnica. Entretanto, o que ficou de legado para a população brasileira? Alguém percebeu melhora nos transportes, na segurança, na saúde ou até mesmo no esporte nacional? E o dinheiro público gasto nas obras, quem vai devolver? Já pensou no quanto a educação melhoraria se esse investimento fosse destinado às escolas? Enfim,é hora de refletirmos sobre tudo isso, pois as olimpíadas se aproximam e não podemos permitir que os mesmos erros sejam cometidos. Vamos agora fazer um balanço do futebol jogado na copa 2014!
Atividade 1
Construir uma tabela com as seleções participantes da copa com os seguintes dados: jogos, gols feitos, pontos possíveis e pontos obtidos.

Atividade 2
Calcular a média de gols de cada seleção da copa.

Atividade 3
Colocar as seleções em ordem decrescente segundo suas médias de gols.

Atividade 4
Calcular o aproveitamento das seleções. Ou seja, a relação entre o total de pontos jogados pela seleção e o número de pontos feitos.

Exemplo: O flamengo jogou 11 partidas no Brasileirão e conquistou apenas 7 pontos.. Qual o aproveitamento do time do flamengo?
Total de pontos disputados: 11 x 3 =33

Aproveitamento: 7/33 = 0,21 = 21%

Atividade 5
Colocar as seleções em ordem decrescente de aproveitamento.

Responda:
A) A seleção campeã obteve a melhor média de gols?
B) A seleção campeã obteve o maior aproveitamento?
C) Se fosse um campeonato de pontos corridos, quais seriam o primeiro e o último colocados?
D) Qual a média de gols e o aproveitamento da seleção brasileira?
E) Qual a média de gols da copa 2014?
F) O que você achou dá seleção brasileira?

A proposta da atividade é trabalhar com 8°ano e 9° ano os conteúdos de médias, operações com números relativos, porcentagem e decimais. No ensino médio pode-se trabalhar conteúdos como probabilidade e estatística.

15 de julho de 2014

PENSADORES MATEMÁTICOS: HORA DO COMBATE!

A dinâmica do combate, após as apresentações, tem por objetivo trabalhar aspectos do comportamento humano, tais como disciplina, competitividade, trabalho em grupo, liderança, entre outros. Parabéns galerinha pelo capricho e determinação!
Hora do hino!

Brasão e perguntas

Brasão
Combate! Jogo de perguntas e respostas sobre o tema.
Brasão



Combate!

25 de maio de 2014

GABARITO DO CONCURSO DOS BOMBEIROS DE MATEMÁTICA SUJEITO A ALTERAÇÕES

21-a, 22-c, 23-b, 24-b, 25-b, 26-b ,27-e, 28-c , 29-e, 30-d, 31-a, 32-c, 33-d, 34-d, 35-d, 36-b, 37-c, 38-e, 39-a, 40-d






9 de maio de 2014

GREVE



  Foi com muito orgulho que participei da maior manifestação da educação nos últimos tempos. Enfim a nossa classe adormecida se levantou e mostrou através do exemplo como se faz cidadania. Exemplo que em minha opinião é palavra fundamental no processo educacional. Todos os professores que ali estiveram lutando pela melhoria da educação municipal e estadual, reivindicando seus direitos e também de seus alunos contribuíram fundamentalmente para o aprendizado de seus alunos enquanto futuros cidadãos e romperam com a inércia daninha que cerceava a escola pública de nosso estado. Entretanto, mais uma vez fomos enganados e achincalhados por bandidos que roubam descaradamente o dinheiro do povo de todas as maneiras e agora alegam que não há verbas para construirmos um país digno através de uma educação de qualidade. Portanto a GREVE se faz necessária, urgente e oportuna. Mais do que oportuna! Tem de ser agora! 


Por que GREVE?


  Os governos estadual e municipal não cumpriram compromissos firmados junto ao STF, em outubro de 2013, como a implementação da Lei Federal do 1/3 da carga horária para planejamento fora da sala de aula, instituída para todos os professores pela lei que criou o piso da Educação Nacional.

As reivindicações conjuntas - para estado e município - englobam: plano de carreira unificado, reajuste linear de 20% com paridade para os aposentados, autonomia pedagógica, 30 horas para os funcionários administrativos, eleição direta para diretores, equiparação salarial da categoria, reconhecimento do cargo de cozinheira  e 15% de reajuste entre níveis.

4 de maio de 2014

PROJETO:PENSADORES MATEMÁTICOS

O Projeto Pensadores Matemáticos foi inspirado no trabalho realizado pela professora Cláudia Moura (revista Rede MultiRio) e em uma dinâmica vivenciada por mim no curso DL ( Desenvolvimento e Liderança).
Foram escolhidos quatro pensadores matemáticos para serem estudados e conteúdos que deveriam ser abordados por estarem no currículo do 9º ano.

Metodologia:
A turma será dividida em quatro exércitos (grupos). Cada grupo escolherá um líder.
Começa a batalha! Algumas questões sobre equação do 2º grau serão propostas e , de acordo com a ordem de entrega das soluções corretas, os líderes escolherão um pensador para o trabalho.

1ª ETAPA
Cada exército trabalhará um pensador e os respectivos assuntos obrigatórios. Abordando sua história e contribuições para a matemática e para a humanidade.
1) Tales de Mileto: Teorema de Tales, Semelhança de triângulos e Triângulos Isósceles.
2) Pitágoras: Teorema de Pitágoras e Números Perfeitos.
3) René Descartes: Plano Cartesiano e par ordenado.
4) Bháskara: Equação do 2º grau.

Em data previamente marcada, cada grupo apresentará seu trabalho para o restante da turma e para o professor, no modelo seminário, de acordo com organização firmada pelo grupo e seu líder.

2ª ETAPA
Em data posterior acontecerá o COMBATE!

Dinâmica do Combate

  • Cada exército confeccionará seu brasão. As palavras UNIÃO, EDUCAÇÃO, MATEMÁTICA e SUCESSO deverão estar no brasão. O brasão será entregue no dia do combate em papal 40kg ou cartolina.
  • Cada exército elaborará um hino/grito que também deverá conter as palavras supracitadas. O hino deverá ser decorado e a matriz entregue ao  professor.
  • Cada grupo formulará 10 perguntas sobre seu tema. As perguntas serão escritas em letra legível em um papel 40kg ou cartolina.
  • As 10 perguntas devem ser respondidas pelo mesmo grupo e as respostas entregues ao professor.
Cada grupo entoará seu hino para o restante da turma, dando início à competição. Dois grupos serão selecionados para o Combate. O jogo consiste em uma competição de perguntas e respostas. Um grupo ataca e o outro defende. O brasão e as 10 perguntas do grupo atacado serão afixados na lousa. Um combatente do grupo atacante será escolhido, escolherá uma das 10 perguntas e apontará o combatente do grupo rival para responder.  O referido combatente terá 10 segundos para a resposta. Caso não responda, um outro componente do grupo poderá "defendê-lo" e salvar o grupo. Dada a resposta, o atacante (quem fez a pergunta) poderá aceitá-la ou não.  Em caso positivo e resposta certa: ponto para o exército atacado. Em caso positivo e resposta errada, ambos não pontuarão. Em caso negativo, o mesmo combatente deverá saber a resposta correta e o ponto será do grupo atacante. Se não souber ele também a resposta correta, ambos não pontuarão. Depois de todos participarem, a ordem entre os grupos de ataque e defesa mudará. O mesmo acontecerá posteriormente com os outros dois grupos.
Cada erro individual será "punido" e o líder sofrerá a punição junto. Cada erro do líder será punido, e o grupo todo sofrerá a punição junto.

Todos os contatos para dúvidas e entregas serão feitos via e-mail, blog ou facebook.


Objetivo: Esse trabalho pretende estimular a pesquisa e o uso da internet para fins pedagógicos. Além disso contempla assuntos importantíssimos para o 9º ano, trabalhando-os de maneira mais lúdica e atraente. Outra questão importante é motivar o trabalho em equipe, a competição saudável entre os discentes e verificar padrões de comportamentos entre eles.

14 de abril de 2014

CONCURSO BOMBEIRO 2008 - PROVA DE MATEMÁTICA CORRIGIDA E COMENTADA ( Em construção)

Segue o link para visualização da prova de soldado combatente do concurso de 2008: http://www.cbmerj.rj.gov.br/documentos/concursos/Concurso_2008-Provas_e_gabaritos/PRACAS/Prova_e_gabarito_SOLDADO_COMBATENTE_caderno_1.pdf

Questao 21: Trata-se de uma questão de porcentagem. Esse assunto é bastante abrangente e admite vários tipos de soluções para um mesmo modelo de problema. Em questões de desconto ou acréscimo a sugestão é usar regra de três. O resultado é simples e direto.

Solução: Se Ilda paga com desconto de 20%, então ela paga 80% do valor. Isso equivale a R$ 400,00. Então temos:
80% ----------------------- 400
100% ----------------------  x

80 x = 40000
x = 500

Resposta: R$ 500,00

Questão 22: Trata-se de uma questão de área.
Para calcularmos a área do triângulo basta calcularmos o produto bxh /2 ou contar os quadrados que formam a figura. Perceba que há quadrado incompletos é preenchido por outros incompletos.
A = 5 x 3 / 2 = 7,5

Questão 23: Questão de proporção.
Atenção, pois 5 marcações são 4 segmentos e não 5.
4 -------------------- 12 cm
12 -------------------   x

4x = 144
x = 36 cm

Resposta: 36 cm

Questão 24: A questão envolve os conceitos de área de retângulos e produtos notáveis.
A área de um retângulo é calculada pelo produto de largura pelo comprimento. Esse produto nos levará ao produto notável da soma pela diferença de dois números.

O produto (a + b) . ( a - b) = a² - b² = 9 - 3 = 6

Resposta: 6

Questão 25: Mais uma questão de porcentagem.
1 lata = R$ 2,40
12 latas = R$ 28,80

5% de 28,80 = 5x 28,80 : 100 = 1,44
Gastou 28,80 + 1,44 = R$ 30,24

Resposta: R$ 30,24

Questão 26: Trata-se de números racionais
Esta questão se torna simples se transformarmos as frações em decimais. Para isso devemos dividir cada numerador pelo respectivo denominador.

2/3 = 0,6666.....
4/7 = 0,571428...
5/8 = 0,625

Logo 4/7 < 5/8 < 2/3

Questão 27: Dízima periódica e fração geratriz

Criamos a igualdade :
x = 3,3333...
 Então 10x = 33, 3333...

Para cancelar a parte periódica podemos diminuir x de 10x.

10x = 33,333 ...
   x  =  3,333 ...
---------------------
9x =  30
x = 30/9 = 10/3

O inverso de 10/3 é 3/10, ou seja, 0,3

Questão 28: Questão de frações.
Durante a primeira e segunda etapas do percurso ela terá percorrido 5/8 + 1/4 do total.
5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8
Ou seja, Marli já percorreu 7 partes de um total de 8 partes. Essas 7 partes equivalem a uma distância de 2450 m. Logo uma parte equivale a 2450:7 = 350 m
Como resta apenas uma parte a ser percorrida, resta, portanto, 350 m.

Questão 29: Questão de divisor comum. (MMC)
Fernando dividiu uma quantidade por 2, 3, 4 e 5 e não sobrou resto. Logo essa quantdade é múltipla de 2, 3, 4 e 5. A menor quantidade é o MMC entre 2, 3, 4 e 5, ou seja, 60. Todas as demais quantidades são múltiplas de 60. { 60, 120, 180, 240, ...} são múltiplos comuns de 2, 3, 4 e 5.
Resposta: 120

Questão 30: Temos ai uma questão que envolve propriedades da potenciação.
0,01,  0,001 e 0,0001 são potências de 10.
Quando temos potência de potência, repetimos a base (10) e multiplicamos os expoentes. Em multiplicação de potências de mesma base, repetimos a base e adicionamos os expoentes e em divisões de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os eexpoentes na ordem.
(0,01)3 = (10-2)3 = 10-6

(0,001)4 = (10-3)4 = 10-12

Logo: (0,01)3 . (0,001)4 = 10-6   .   10-12  = 10-18

(0,0001)5 = (10-4)5 = 10-20

Portanto, temos: 10-18 : 10-20 = 10-18-(-20) = 10-18+20 = 10²= 100

Questão 31: ANULADA

Questão 32: Questão de fatoração
Observe que podemos colocar ab em evidência no numerador.
como ab = 10 e (a+c) = 15,

a²b + abc = ab ( a + c ) = 10.15 = 150
sendo c=5, c² = 25
Então: a²b + abc /c² = 150 : 25 = 6

Resposta: 6

Questão 33: Equação do 2º grau
Antes de resolver a equação podemos multiplicá-la por 4, de maneira a obter uma equação equivalente (com mesmas raízes) de mais fácil resolução.

0,25x² - x + 0,25 = 0 --------- ( x4)
x² - 4x + 1 = 0

Resolvendo por Bhaskara  x =( - b ± √b² - 4ac) / 2a temos as raízes;
2 - √3    e    2 + √3

Questão 34: Questão sobre Teorema de Pitágoras e áreas de triângulos

Observe que o segmento AC é a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a 1. De acordo com o teorema, a hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Então temos:
AC² = 1² + 1²
AC² = 2
AC = √2
A área do quadrilétero ABCD é dada pelasoma das áreas dos triângulos ABC e ACD.
Área de ABC = 1 x 1/ 2 = 1/2
Área de ACD = (1 x √2)/2 = (√2)/2
Área de ABCD = área de ABC + área de ACD = 1/2 + (√2)/2 = ( 1+√2)/2

Questão 35: Outra questão sobre equação do 2° grau
Para que uma equação do 2º grau não possua raízes reais, seu discriminante (Δ = b² - 4ac ) deve ser menor que zero ( negativo).
Na equação x² + px + p =0, a =1, b=p e c=p
Então:
p² - 4p <0
p ( p - 4) < 0
p < 0 ou p - 4 < 0
           p < 4
P não pode ser negativo, pois ambos os fatores do produto seriam negativos e o produto positivo. Logo p só pode ser igual 2 ou 3, já que deve ser primo.

Resposta: 2 valores.

Questão 36: Semelhança de triângulos
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, de modo que:
AB / BD = AC / DE
8 / 2 = 10 / x
8x = 20

X = 2,5
O perímetro de  BDE é a soma das medidas de seus lado e é dado por BD + DE + BE = 2 + 4 + 2,5 = 8,5 cm

 Resposta: 8,5 cm

Questão 37: Pela falta de recursos do blog estarei disponibilizando a solução da questão em uma nova postagem por meio da digitalização de uma solução manual.


Questão 38: Problema do 2º grau
O tempo passou para ambos. É importante atentar para o tempo verbal da frase. "Foi" significa que já aconteceu, portanto deve subtrair o tempo decorrido das idades. Se considerarmos esse tempo igual a x, teremos a seguinte equação:
54 - x = ( 12 - x )²
54 - x = 144 - 24x + x²
x² - 23x + 90 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau, cuja soma das raízes (-b/a) é 23 e o produto (c/a ) é 90. As raízes são 18 e 5, porém 18 não é possível para o problemas, já que o filho tem 12 anos de idade. Portanto, passaram-se 5 anos.

Resposta: 5 anos

Questão 39: Como vimos em sala de aula, foi anulada.

Questão 40: Polígonos e ângulos
Como o segmento AB é lado comum do quadrado e do pentágono, todos os segmentos terão medidas ifuais, logo o triângulo EAF é isósceles e seu ângulo de vértice mede 18º, considerando o ângulo interno do pentágono igual a 108º. Portanto, os ângulos da base medem 81º.


Resposta: 81°



4 de abril de 2014

CONCURSO BOMBEIROS RJ 2014

Com 520 vagas de até R$ 2.759,26 o Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro, RJ seleciona novos profissionais em diversas áreas para completar sua demanda operacional. Admissões ocorrerão ao candidatos com formação de nível médio.

Nível de escolaridade: Médio
Salários oferecidos: Os salários apresentados alcançam o teto de R$ 2.759,26
Cargos disponíveis: Soldado Combatente
Como se inscrever: Até a data limite de 30 de abril de 2014 em www.funcefetconcurso.org.br
provas: 25 de maio de 2014
gabaritos: 26 de maio de 2014
Maiores informações: www.funcefetconcurso.org.br

11 de março de 2014

DESAFIO PARA AS TURMAS DE 9º ANO DA PAULO VANZOLINI E DA GASTÃO RANGEL

Valendo 0,5 pts EXTRA para os alunos que apresentarem e explicarem a solução.


( FAETEC - 2013 - 2º SEMESTRE) Mariana pediu
a seu pai dinheiro para comprar doces.
Ele propôs: “Te darei, em reais, o resultado da razão
entre as seguintes potências: a idade de sua mãe
elevada à quantia em dinheiro que ela tiver na bolsa e
a minha idade elevada à quantia que eu tiver na
carteira.” Sabendo que o pai e a mãe de Mariana têm
a mesma idade e possuem a mesma quantia em
dinheiro na carteira e na bolsa, respectivamente,
então ela receberá
(A) R$0,25.
(B) R$0,50.
(C) R$1,00.
(D) R$2,00.
(E) Nenhum dinheiro.